Question

已知函數，其中為常數，設為自然對數的底數．

（1）若在區間上的最大值為－3，求的值；

（2）當時，試推斷方程是否有實數解．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）見解析.

【解析】第一問中利用導數的思想求解極值，然后利用端點值和極值比較大小，得到最值。

第二問中，利用由（1）知當時，，所以

又令，，令，得

當時，，在上單調遞增；

當時，，在上單調遞減；

∴，即

因此得到結論。

解：（1）………1分

①若，則，從而在上是增函數，

∴，不合題意………2分

②若，則由，即，

由，即

從而在上是增函數，在為減函數

∴，得，即滿足意題……3分

（2）由（1）知當時，，所以………1分

又令，，令，得

當時，，在上單調遞增；

當時，，在上單調遞減；

∴，∴，………4分

∴，即

∴方程沒有實數解．………1分