Question

若可行域

x-2y+1≤0 2x-y≥0 x+y-m≤0 x≤1

所表示的區(qū)域是三角形區(qū)域，則m的取值范圍是

(

1

，

2]∪[

3

，

+∞)

．

Answer 1

分析：先作出不等式組

x-2y+1≥0 2x-y≥0 x≤1

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)不等式組確定的區(qū)域是三角形區(qū)域確定直線x+y-m=0的位置即可．

解答：解：作出不等式組

x-2y+1≥0 2x-y≥0 x≤1

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（三角形ABC內(nèi)部）
若可行域

x-2y+1≤0 2x-y≥0 x+y-m≤0 x≤1

所表示的區(qū)域是三角形區(qū)域，
則直線x+y-m=0位于直線C點(diǎn)上方，或經(jīng)過點(diǎn)A和B之間，
由

x=1 2x-y=0

，解得

x=1 y=2

，即C（1，2），此時(shí)m=x+y=1+2=3．
由

x=1 x-2y+1=0

，解得

x=1 y=1

，即B（1，1），此時(shí)m=x+y=1+1=2．
由

x-2y+1=0 2x-y=0

，解得

x= 1 3 y= 2 3

，即A（

1

3

，

2

3

），此時(shí)m=x+y=

1

3

+

2

3

=1．
∴滿足條件的m的取值范圍是m≥3或1＜m≤2，
故答案為：(

1

，

2]∪[

3

，

+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．