Question

若變量x、y滿足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，畫出目標函數z=3x-y的可行域，并求Z的取值范圍．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=3x-y對應的直線進行平移，可得當x=

1

2

且y=3時，z取得最小值；x=2且y=0時，z取得最大值．由此可得本題的答案．

解答：解：作出不等式組

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

表示的平面區域，
得到目標函數z=3x-y的可行域為如圖的△ABC及其內部，
其中A（

1

2

，3），B（2，0），C（0，1）
設z=F（x，y）=3x-y，將直線l：z=3x-y進行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得當l經過點A時，目標函數z達到最小值，
當l經過點B時，目標函數z達到最大值．
∴z_最小值=F（

1

2

，3）=-

3

2

；z_最大值=F（2，0）=6．
因此目標函數z=3x-y的取值范圍是[-

3

2

，6]．

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=3x-y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于中檔題．