Question

設拋物線y²=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（ ）
A．[-，]
B．[-2，2]
C．[-1，1]
D．[-4，4]

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線方程求得Q點坐標，設過Q點的直線l方程與拋物線方程聯立消去y，根據判別式大于等于0求得k的范圍．
解答：解：∵y²=8x，
∴Q（-2，0）（Q為準線與x軸的交點），設過Q點的直線l方程為y=k（x+2）．
∵l與拋物線有公共點，
有解，
∴方程組
即k²x²+（4k²-8）+4k²=0有解．
∴△=（4k²-8）²-16k⁴≥0，即k²≤1．
∴-1≤k≤1，
故選C．
點評：本題主要考查了拋物線的應用．涉及直線與拋物線的關系，常需要把直線方程與拋物線方程聯立，利用韋達定理或判別式解決問題．