Question

已知1弧度的圓心角所對的弦長是2，這個圓心角所在扇形的面積是

1

1-cos1

．

Answer 1

分析：可設該扇形的半徑為r，sin

1

2

=

1

r

，利用S_扇形=

1

2

r²sin1即可求得答案．

解答：解：設該扇形的半徑為r，則sin

1

2

=

1

r

，
∴r=

1

sin 1 2

，
∴1弧度的圓心角所對的弧長l=r×1=

1

sin 1 2

∴S_扇形=

1

2

×lr
=

1

2

×r²
=

1

2

•(

1

sin 1 2

)2
=

1

1-cos1

．
故答案為：

1

1-cos1

．

點評：本題考查扇形面積公式，求得扇形的半徑為r=

1

sin 1 2

是關鍵，考查熟練掌握公式及靈活轉化運算的能力，屬于中檔題．