Question

已知方程2x2+(1+

3

)x+m=0，兩根為sinθ，cosθ．
（1）求m的值；
（2）若θ∈（0.2π），求θ的值．

Answer 1

分析：（1）利用根與系數的關系列出關于sinθ，cosθ，m的方程組，利用三角函數的基本關系平方關系結合作差，消去sinθ，cosθ，可以求出m．
（2）由（1）中方程組得出sinθ、cosθ的值，由sinθ、cosθ的值結合角的范圍確定θ值．

解答：解：（1）由題設

sinθ+cosθ=- 1+ 3 2 sinθcosθ= m 2

（3分）
平方相減得m=

3

2

..（6分）
（2）方程兩根x1=-

1

2

，x2=-

3

2

．（8分）
∴

sinθ=- 1 2 cosθ=- 3 2

或

sinθ=- 3 2 cosθ=- 1 2

（10分）
∴θ=

7π

6

或

4π

3

（12分）

點評：本題綜合考查一元二次方程根與系數的關系和三角函數知識，注意求角時給出的范圍．