Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=2n²-n，現(xiàn)從前項中抽掉某一項a_k，余下20項的平均數(shù)為40，則k=______．

Answer 1

由S_n=2n²-n得a₁=S₁=1，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=4n-1，顯然滿足n=1，
∴a_n=4n-3，
∴數(shù)列{a_n}是公差為4的遞增等差數(shù)列．
∵抽取的是第k項，則S₂₁-a_k=40（n-1），由于n=21，
故a_k=（2×21²-21）-40（21-1）=61．
由a_k=4k-3=61?k=16．
故抽取的是第16項．
故答案為：16．