Question

已知函數f（x-1）=x²-4x，求函數f（x），f（2x+1）的解析式．

Answer 1

分析：題目給出了函數f（x-1）的解析式，求解f（x）的解析式，可利用還原法，令x-1=t后，把x用t表示，解出f（t），則f（x）可求；
有了函數f（x）的解析式，直接把x替換成2x+1，則f（2x+1）的解析式可求．

解答：解：令x-1=t，則x=t+1，所以函數f（x-1）=x²-4x化為f（t）=（t+1）²-4（t+1）=t²-2t-3，所以f（x）=x²-2x-3；
因為f（x）=x²-2x-3，所以f（2x+1）=（2x+1）²-2（2x+1）-3=4x²-4．

點評：本題考查了函數解析式的求解及常用方法，考查了還原法求解函數解析式，運用換元法求解函數解析式時一定要注意求解出的函數的定義域，屬易錯題．