Question

在（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）¹⁰的展開式中，含x²項的系數為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出含x²項的系數，在代數式上加C₃³，湊出用組合數性質的條件，利用組合數性質化簡．
解答：解：（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）¹⁰的展開式中，含x²項的系數為
C₃²+C₄²+…+C₁₀²=C₃³+C₃²+C₄²+…+C₁₀²-1
=C₄³+C₄²+…+C₁₀²-1
=C₁₁³-1
=164
故答案為164
點評：本題考查二項展開式的通項公式；組合數的性質．