Question

如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要條件是

1

2

＜x＜

3

2

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[

1

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：解不等式|x-a|＜1得其解集，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件與集合間包含關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系可得不等式組，解這個(gè)不等式組可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，不等式|x-a|＜1的解集是a-1＜x＜a+1，設(shè)此命題為p，
命題

1

2

＜x＜

3

2

，為q；
則p的充分不必要條件是q，
即q表示的集合是p表示集合的真子集；
則有

a-1≤ 1 2 a+1≥ 3 2

，（等號不同時(shí)成立）；
解得

1

2

≤a≤

3

2

．
故答案為：[

1

2

，

3

2

]．

點(diǎn)評：本題考查充分、必要條件的判斷及運(yùn)用，注意與集合間關(guān)系的對應(yīng)即可，對于本題應(yīng)注意得到的不等式的等號不同時(shí)成立，需要驗(yàn)證分析．