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已知雙曲線C：數學公式．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，記數學公式．求λ的取值范圍．

解：（1）由雙曲線C：．
可得
解得所求漸近線方程為
（2）設P的坐標為（x0，y0），則Q的坐標為（-x0，-y0），
∴=．
∵
∴λ的取值范圍是（-∞，-1]．
分析：（1）令雙曲線方程的右邊為0，化簡即可得到雙曲線的漸近線方程；
（2）用坐標表示向量，利用向量的數量積建立函數關系式，根據雙曲線的范圍，可求得λ的取值范圍．
點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的幾何性質，考查向量的數量積，考查函數的值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-y2=1．
（Ⅰ）求曲線C的焦點；
（Ⅱ）求與曲線C有共同漸近線且過點（2，
5
）的雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
2
3
3
，且過點P（
6
，1），求此雙曲線C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的實軸長為2，離心率為2，則雙曲線C的左焦點坐標是
（-2，0）
（-2，0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F，P是第一象限C上的點，Q為第二象限C上的點，O是坐標原點，若
OF
+
OQ
=
OP
，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2
5
，拋物線y=
1
16
x2+1與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為（　　）
A、
x2
8
-
y2
2
=1
B、
x2
2
-
y2
8
=1
C、x2-
y2
4
=1
D、
x2
4
-y2=1

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