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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
2
3
3
，且過點P（
6
，1），求此雙曲線C的方程．
分析：由雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
2
3
3
，且過點P（
6
，1），建立方程組
c
a
=
2
3
3
6
a2
-
1
b2
=1
a2+b2=c2
，由此能求出雙曲線C的方程．
解答：解：∵雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
2
3
3
，
且過點P（
6
，1），
∴
c
a
=
2
3
3
6
a2
-
1
b2
=1
a2+b2=c2
，
解得a2=3，b2=1，
∴雙曲線C的方程為：
x2
3
-y2=1．
點評：本題考查雙曲線的方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意雙曲線的簡單性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數集M，設p：“k∈M”； q：“函數f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�

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科目：高中數學 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數集M，設p：“k∈M”； q：“函數f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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