Question

（2011•浙江模擬）已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點為F，P是第一象限C上的點，Q為第二象限C上的點，O是坐標原點，若

OF

+

OQ

=

OP

，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．（2，+∞）
• C．[2，2

  3

  )
• D．(

  3

  ，2)

Answer 1

分析：由題意可得OFPQ為平行四邊形，

OF

= 

QP

，設P（x₁，y₁），則Q（-x₁，y₁），得到c=2x₁，把點P代入雙曲線的方程可得 x₁²≥a²，即

c2

4

≥a²，由此求得離心率e的取值范圍．

解答：解：由題意可得OFPQ為平行四邊形，∴

OF

= 

QP

．
設P（x₁，y₁），則Q（-x₁，y₁），則 （c，0）=（2x₁，0 ），
∴把點P代入雙曲線的方程可得

x12

a2

=1+

y12

b2

≥1，∴x₁²≥a²，
故

c2

4

≥a²，∴(

c

a

)2≥4，∴

c

a

≥2． 
故離心率e的取值范圍是 （2，+∞）．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到 x₁²≥a²，是解題的關鍵，屬于中檔題．