Question

已知二次函數滿足條件:① ;  ② 的最小值為.

(1) 求函數的解析式;

(2) 設數列的前項積為, 且, 求數列的通項公式;

(3) 在(2)的條件下, 若是與的等差中項, 試問數列中第幾項的值最小? 求出這個最小值.

Answer 1

解: (1) 由題知:  , 解得 , 故.

(2)  ,

,

,

又滿足上式.   所以.

(3) 若是與的等差中項, 則,

從而,    得.

因為是的減函數, 所以

當, 即時, 隨的增大而減小, 此時最小值為;

當, 即時, 隨的增大而增大, 此時最小值為.

又, 所以, 即數列中最小.

且.