Question

過點P（1，2）引直線，使A（2，3）、B（4，-5）到它的距離相等，則此直線方程為（ ）
A．4x+y-11=0
B．x+4y-6=0
C．4x+y-11=0或3x+2y-7=0
D．4x+y-6=0或3x+2y-7=0

Answer 1

【答案】分析：（法一）當所求的直線與AB平行時，斜率可求，用點斜式求出直線方程，當所求的直線過AB的中點時，由兩點式求出直線的方程．
（法二）設直線方程為k（x-1）-y+2=0即kx-y+2-k=0，由A（2，3），B（4，-5）到直線的距離相等，可得=
，可求k，進而可求直線方程
解答：解：由題意可得所求的直線與AB平行，或所求的直線過AB的中點．
當所求的直線與AB平行時，斜率為k==-4，故方程為 y-2=-4（x-1），化簡可得4x+y-6=0．
當所求的直線過AB的中點（3，-1）時，由兩點式求出直線的方程為 =，即 3x+2y-7=0．
（法二）設直線方程為k（x-1）-y+2=0即kx-y+2-k=0
因為A（2，3），B（4，-5）到直線的距離相等，
所以=
||k-1|=|3k+7|
k-1=3k+7 或k-1=-（3k+7）
所以 k=-4 或k=-
所以所求的直線方程為：y-2=-4（x-1）或y-2=-（x-1）
即4x+y-6=0 或3x+2y-7=0
故選D
點評：本題考查用點斜式、兩點式求直線方程的方法，體現了分類討論的數學思想，判斷所求的直線與AB平行，或所求的直線過AB的中點，是解題的關鍵．