Question

過點P（1，2）引直線，使它與兩點A（2，3）、B（4，-5）距離相等，則此直線方程為（　　）

• A、2x+3y-7=0或x+4y-6=0
• B、4x+y-6=0
• C、3x+2y-7=0或4x+y-6=0
• D、x+4y=6

Answer 1

分析：當所求的直線與AB平行時，斜率為

3+5

2-4

=-4，用點斜式求出直線方程，當所求的直線過AB的中點時，由兩點式求出直線的方程．

解答：解：由題意可得所求的直線與AB平行，或所求的直線過AB的中點．
當所求的直線與AB平行時，斜率為

3+5

2-4

=-4，故方程為 y-2=-4（x-1），化簡可得4x+y-6=0．
當所求的直線過AB的中點（3，-1）時，由兩點式求出直線的方程為

y+1

2+1

=

x-3

1-3

，即 3x+2y-7=0．
故選C．

點評：本題考查用點斜式、兩點式求直線方程的方法，體現了分類討論的數學思想，判斷所求的直線與AB平行，或所求的直線過AB的中點，是解題的關鍵．