Question

10．在等比數列{a_n}中，${a_2}=4{，^{\;}}{a_5}=32$．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若${a_3}{，^{\;}}{a_5}$分別為等差數列{b_n}的第4項和第16項，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）設等比數列{a_n}的公比為q，由${a_2}=4{，^{\;}}{a_5}=32$．可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=4}\\{{a}_{1}{q}^{4}=32}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（2）b₄=a₃=8，b₁₆=a₅=32，可得$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}+3d=8}\\{{b}_{1}+15d=32}\end{array}\right.$，解得b₁，d．利用求和公式即可得出．

解答 解：（1）設等比數列{a_n}的公比為q，∵${a_2}=4{，^{\;}}{a_5}=32$．∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=4}\\{{a}_{1}{q}^{4}=32}\end{array}\right.$，解得a₁=q=2．∴a_n=2ⁿ．
（2）b₄=a₃=8，b₁₆=a₅=32，∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}+3d=8}\\{{b}_{1}+15d=32}\end{array}\right.$，解得b₁=d=2．
∴S_n=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²+n．

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．