Question

（本題滿分12分）

在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現從這個盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分數分別記為、，設為坐標原點，點的坐標為，記．

（I）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

（I）；

（Ⅱ）則隨機變量的分布列為：

【解析】

試題分析：（I）首先求出的最大值.據題意得.顯然、可能的取值為、、，所以，，從而，且當或時，.

因此，隨機變量的最大值為，它包含兩個基本事件.又有放回摸兩球的所有情況有種，即有9個基本事件，由古典概型的概率公式即可得所求概率.（Ⅱ）的所有取值為.時，只有這一種情況．時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況．由此可得隨機變量的分布列及數學期望.

試題解析：（I）、可能的取值為、、， 1分

，，

，且當或時，.

因此，隨機變量的最大值為 3分

有放回摸兩球的所有情況有種 6分

（Ⅱ）的所有取值為.

時，只有這一種情況．

時，有或或或四種情況，

時，有或兩種情況.

，， 8分

則隨機變量的分布列為：

因此，數學期望 12分

考點：1、古典概型；2、隨機變量的分布列及期望.