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設(shè)復(fù)數(shù)z=3cosθi·2sinθ.求函數(shù)y=θargz0θ)的最大值以及對(duì)應(yīng)的θ.

答案:
解析:

解:由0<θ得tanθ>0.

z=3cosθi·2sinθ,得0<argz及tan(argz)=tanθ

故tany=tan(θ-argz)=

+2tanθ≥2

當(dāng)且僅當(dāng)=2tanθ(0<θ)時(shí),

即tanθ=時(shí),上式取等號(hào).

所以當(dāng)θ=arctan時(shí),函數(shù)tany取最大值

y=θ-argzy∈().

由于在()內(nèi)正切函數(shù)是遞增函數(shù),函數(shù)y也取最大值arctan


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設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+2isinθ
(1)當(dāng)θ=
4
3
π
時(shí),求|z|的值;
(2)若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+3y=0上,求
2cos2
θ
2
-1
2
sin(θ+
π
4
)
的值.

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設(shè)復(fù)數(shù)z=3cosθ+isinθ.求函數(shù)y=tg(θ-argz)(0<θ<
π2
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設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+2isinθ
(1)當(dāng)時(shí),求|z|的值;
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設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+2isinθ
(1)當(dāng)時(shí),求|z|的值;
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設(shè)復(fù)數(shù)z=3cosθ+isinθ.求函數(shù)y=tg(θ-argz)(0<θ<)的最大值以及對(duì)應(yīng)的θ值.

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