Question

（12分）如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，

PD=AD=2.

  （1）求異面直線PC與BD所成的角；

  （2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？

        若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

如圖建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），

A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），

  （1）

   ∴

   ∴ ，∴異面直線PC與BD所成的角為60°

（2）假設在PB上存在E點，使PC⊥平 ADE，記

    

  ∴ 若PC⊥平面ADE，則有PC⊥AE，

即，∴   

∴存在E點且E為PB的中點時，PC⊥平面ADE.

 

【解析】略