Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄≥8，a₅≤10，則S₆的最小值為

 

．

Answer 1

分析：利用等差數列的通項公式，結合已知條件列出關于a₁，d的方程組，求出a₁、d，進而代入等差數列的前n項和公式求解即可．

解答：解：∵{a_n}為等差數列，設首項為a₁，公差為d，由題意可得

a1+3d≥8 a1+4d≤10

，解得d≤2，
∴-d≥-2，
∴s₆=6a₁+

6×5

2

d=6a₁+15d=6（a₁+3d）-3d=6a₄-3d≥48-3d≥42，
故答案為42．

點評：本題在考查等差數列的通項公式和前n項和公式的基礎上，還綜合了解不等式的有關知識，難度中等．