【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學生中抽取60名學生的成績（均為整數），其成績的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數，眾數和平均數分別是（ ）
A. 73.3，75，72 B. 73.3，80，73
C. 70，70，76 D. 70，75，75
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（
）當
時，求此函數對應的曲線在
處的切線方程．
（
）求函數
的單調區間．
（
）對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（
）
;（
）見解析;（
）當
時， 
，當
時
【解析】試題分析：（1）利用導數的意義，求得切線方程為
；（2）求導得
，通過
， 
， 
分類討論，得到單調區間；（3）分離參數法，得到
，通過求導，得
， 
．
試題解析：
（
）當
時， 
，
∴
， 
，
，∴切線方程
．
（
）
．
令
，則
或
，
當
時， 
在
， 
上為增函數．
在
上為減函數，
當
時， 
在
上為增函數，
當
時， 
在
， 
上為單調遞增，
在
上單調遞減．
（
）當
時， 
，
當
時，由
得
，對
恒成立．
設
，則
，
令
得
或
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 極小 |
|
，∴
， 
．
點睛：本題考查導數在函數綜合題型中的應用。含參的函數單調性討論，考查學生的分類討論能力，本題中，結合導函數的形式，分類討論；含參的恒成立問題，一般采取分離參數法，解決恒成立。
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知集合
，集合
且滿足：
， 
， 
與
恰有一個成立．對于
定義
．
（
）若
， 
， 
， 
，求
的值及
的最大值．
（
）取
， 
， 
， 
中任意刪去兩個數，即剩下的
個數的和為
，求證： 
．
（
）對于滿足
的每一個集合
，集合
中是否都存在三個不同的元素
， 
， 
，使得
恒成立，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，內角
、
、
所對的邊分別是
、
、
，不等式
對一切實數
恒成立.
（1）求
的取值范圍；
（2）當
取最大值，且的周長為
時，求面積的最大值，并指出面積取最大值時的形狀．（參考知識：已知、
，
；、
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優秀傳統文化中的動漫題材，創作出一批又一批的優秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評.同時也為公司贏得豐厚的利潤，該公司2013年至2019年的年利潤
關于年份代號
的統計數據如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關）
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利潤 | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
（1）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2020年的年利潤；
（2）當統計表中某年年利潤的實際值大于由（1）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為A級利潤年，否則稱為B級利潤年.現從2015年至2019年這5年中隨機抽取2年，求恰有1年為A級利潤年的概率.
參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某生產廠家生產一種產品的固定成本為4萬元，并且每生產1百臺產品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入
（萬元）滿足
（其中
是該產品的月產量，單位：百臺），假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：
（1）將利潤表示為月產量的函數
；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
，定直線
，動點
到點
的距離比點到
的距離小1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點
的直線與（1）中軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若
，求直線的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1、F2分別為雙曲線
的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P，使得
=8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是__________________．
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