已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)探究函數(shù)f(x)＝ax＋
(a、b是正常數(shù))在區(qū)間
和
上的單調(diào)性（只需寫出結論，不要求證明）.并利用所得結論，求使方程f(x)－log4m＝0有解的m的取值范圍．
(1)
;
(2)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a、b是正常數(shù))在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù);
.
解析試題分析：(1)由已知函數(shù)
的定義域為
關于原點對稱,又是偶函數(shù),則可根據(jù)偶函數(shù)的定義
(或者利用特殊值代入計算亦可,如
),得到一個關于
的方程,從而求出的值;(2)由函數(shù)
在區(qū)間
上為減函數(shù),在區(qū)間
上為增函數(shù),結合是可知函數(shù)
在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù).由題意知方程
,即為方程
,若使方程有解,則對數(shù)式
的值要在函數(shù)
的值域范圍內(nèi),所以首先要求出函數(shù)的值域,對函數(shù)進行化歸得
,故原方程可化為
,令
,
,則在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),故函數(shù)
的最小值為
,即當
,
時函數(shù)的值,所以函數(shù)的值域為
,從而可求出.
試題解析：(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知
．
∴
.
即
， 2分 
， 4分
∴
對一切
恒成立．∴. 5分
（注：利用解出，亦可得滿分)
(2)結論：函數(shù) (a、b是正常數(shù))在區(qū)間上為減函數(shù)，
在區(qū)間上為增函數(shù). 6分
由題意知，可先求的值域，
． 8分
設，又設
，則
，由定理，知在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，所以
， 11分
∵
為增函數(shù)，由題意，只須
，即
故要使方程有解，
的取值范圍為. 13分
考點：1.偶函數(shù);2.對數(shù)函數(shù);3.函數(shù);4.復合函數(shù)值域.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實數(shù)a的值，并求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間，
(2)若不等式≥k在區(qū)間
上恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
滿足：對任意
，都有
成立，且
時，
．
（1）求
的值，并證明：當
時，
；
（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；
（3）若
在
上遞減，求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若
于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
滿足
,當
時,
,當
時, 的最大值為-4．
(I)求實數(shù)
的值；
(II)設
，函數(shù)
，
．若對任意的
,總存在
,使
,求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，
，求證：函數(shù)
在
上無零點；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
．
，試判斷
在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
時，若
上有
個零點，求
的取值范圍.
在[
，+∞）上的單調(diào)性．
，
且
。
的值；
在區(qū)間
上的單調(diào)性.