Question

某旅游地有甲乙兩個相鄰景點，甲景點內有2個美國旅游團和2個日本旅游團，乙景點內有2個美國旅游團和3個日本旅游團．現甲乙兩景點各有一個外國旅游團交換景點觀光．
（Ⅰ）求甲景點恰有2個美國旅游團的概率；
（Ⅱ）求甲景點內美國旅游團數的期望．

Answer 1

分析：（I）互換后甲景點恰有2個美國旅游團，說明交換的是相同的團：都是美國旅游團或都是日本旅游團，從而可求出所求；
（II）互換后甲景點內美國旅游團數可能為1、2、3，然后分別求出相應的概率，最后利用數學期望公式解之即可．

解答：解：（Ⅰ）甲乙兩個景點各有一個外國旅游團交換后，甲景點恰有2個美國旅游團有下面幾
種情況：①都交換的是美國旅游團，則此時甲景點恰有2個美國旅游團事件A₁的概率P(A1)=

C 1 2 C 1 2

C 1 4 C 1 5

=

1

5

．…（2分）  ②都交換的是日本旅游團，則此時甲景點恰有2個美國
旅游團事件A₂的概率 P(A2)=

C 1 2 C 1 3

C 1 4 C 1 5

=

3

10

．…（4分）
故P（A）=P（A₁）+P（A₂）=

1

5

+

3

10

=

1

2

．…（6分）
（Ⅱ）設甲景點內美國旅游團數為ξ，則ξ的分布列為：…（7分）

ξ	1	2	3
P	3 10	1 2	1 5

Eξ=

3

10

×1+

1

2

×2+

1

5

×3=

19

10

．…（12分）

點評：本題主要考查學生的思維能力，互換后甲景點恰有2個美國旅游團，要明確交換的是同一種團是解題的關鍵，屬于基礎題．