Question

已知函數f（x）=

|lgx|，0＜x≤10 - 1 2 x+50，x＞10

若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則lga+lgb+lgc的取值范圍是

（1，2）

．

Answer 1

分析：畫出函數的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．

解答：解：不妨設a＜b＜c，則由函數的解析式可得f（a）=f（b）=f（c），
即-lga=lgb=-

1

2

c+50∈（0，1），
∴ab=1，且0＜-

1

2

c+50＜1，則abc=c∈（98，100），∴1＜lgc＜2，
故lga+lgb+lgc=lg（abc）=lgc∈（1，2）．   
作出函數g（x）的圖象如圖：
故答案為（1，2）．

點評：本題主要考查分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力，屬于基礎題．