Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a²+c²-b²）tanB=

3

ac則角B的值為（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

   或

  2π

  3

• D．

  π

  6

  或 

  5π

  6

Answer 1

分析：已知等式變形后，利用余弦定理化簡，求出sinB的值，由B為三角形內角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數．

解答：解：已知等式變形得：

a2+c2-b2

2ac

•tanB=

3

2

，即cosB•tanB=sinB=

3

2

，
則B=

π

3

或

2π

3

．
故選C

點評：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．