Question

設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

（1）最小值為，最大值為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)，利用單調(diào)性即可得在[1,4]上的最值；（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，即在有兩個(gè)不等根.即在有兩不等實(shí)根.由此即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）令（舍），

所以在[1,2]單調(diào)遞減，在[2,4]上單調(diào)遞增.

∴

∴

（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，即在有兩個(gè)不等根.

即在有兩不等實(shí)根.

令，則.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.