Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）當(dāng)，；當(dāng)時，.

【解析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，將二次不等式因式分解，結(jié)合二次函數(shù)的圖像和兩根關(guān)系得到解集；（2）根據(jù)第一問，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到最值.

詳解：

（1）令 ，

①當(dāng)時，，為常數(shù)函數(shù)，則在上沒有單調(diào)性.

②當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.

③當(dāng)時，令可得：或，則在上遞減，在，上遞增.

④當(dāng)時，令可得：或，則在上遞減，在，上遞增.

⑤當(dāng)時，令可得：，故在上遞增，在，上遞減.

（2）①當(dāng)時，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故 ， .

②當(dāng)時，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故 ，

由 ，

故當(dāng)，；

當(dāng)時，.