Question

【題目】2020年新年伊始，新型冠狀病毒來勢洶洶，疫情使得各地學生在寒假結束之后無法返校，教育部就此提出了線上教學和遠程教學，停課不停學的要求也得到了家長們的贊同．各地學校開展各式各樣的線上教學，某地學校為了加強學生愛國教育，擬開設國學課，為了了解學生喜歡國學是否與性別有關，該學校對100名學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

	喜歡國學	不喜歡國學	合計
男生	20		50
女生		10
合計			100

（1）請將上述列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關系？

（2）針對問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡國學的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立國學宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設這兩人中女生人數為，求的分布列和數學期望．

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，．

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析；能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關系．（2）分布列見解析；

【解析】

（1）根據總數為100，結合已知數據即可補充完整列聯表；根據公式，求得的觀測值，結合參考數據，即可容易判斷；

（2）求得分層抽樣的抽樣比，計算出人中男生和女生人數，利用概率計算公式即可求得分布列，結合分布列求得.

（1）補充完整的列聯表如下：

	喜歡國學	不喜歡國學	合計
男生	20	30	50
女生	40	10	50
合計	60	40	100

計算得，

所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關系．

（2）喜歡國學的共60人，按分層抽樣抽取6人，則每人被抽到的概率均為，

從而需抽取男生2人，女生4人，

故的所有可能取值為0，1，2．

，，，

故的分布列為：

	0	1	2

數學期望．