Question

【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）	1	2	3	4	5
管理時間（單位：月）	8	10	13	25	24

并調查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示:

	愿意參與管理	不愿意參與管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相關系數的大小，并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關？

（2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數為,求的分布列及數學期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

參考數據：

Answer 1

【答案】（1）線性相關；（2）有；（3）詳見解析.

【解析】

（1）分別求出，，從而，，，求出，從而得到管理時間與土地使用面積線性相關．

（2）完善列聯表，求出，從而有的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性．

（3）的可能取值為0，1，2，3，從該貧困縣中隨機抽取一名，取到不愿意參與管理的男性村民的概率為，由此能求出的分布列和數學期望．

解：依題意：

故

則，

故管理時間與土地使用面積線性相關。

（2）依題意，完善表格如下：

	愿意參與管理	不愿意參與管理	總計
男性村民	150	50	200	女性村民	50	50	100
總計	200	100	300

計算得的觀測值為

故有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性。

（3）依題意，的可能取值為0，1，2，3，從該貧困縣中隨機抽取一名，則取到不愿意參與管理的男性村民的概率為，

故

故的分布列為

X	0	1	2	3
P

則數學期望為

（或由，得