Question

已知命題p：方程x²+ax+1=0有解，命題q：

x2

a

+y²=1的焦點在x軸上．若“p或q”為真命題，“p且q”是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求得命題p、q為真時a的取值范圍，再根據復合命題真值表得：若“p或q”為真命題，“p且q”是假命題，則命題p、q一真一假，分p真q假和p假q真求a的范圍．

解答：解：∵方程x²+ax+1=0有解，
則△=a²-4≥0⇒a≥2或a≤-2
∴命題p為真命題時，a≥2或a≤-2
∵

x2

a

+y²=1的焦點在x軸上，
∴a＞1，
∴命題q為真命題時，a＞1，
由復合命題真值表得：若“p或q”為真命題，“p且q”是假命題，則命題p、q一真一假，
當p真q假時，

a≥2或a≤-2 a≤1

⇒a≤-2；
當p假q真時，

-2＜a＜2 a＞1

⇒1＜a＜2．
綜上a的取值范圍是a≤-2或1＜a＜2．

點評：本題借助考查了復合命題的真假判定，考查了橢圓的標準方程及一元二次方程解的判斷，體現了分類討論思想．