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如圖,單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標原點,單位圓與y軸的正半軸交與點A,與鈍角α的終邊OB交于點B(xB,yB),設∠BAO=β.
(1)用β表示α; 
(2)如果,求點B(xB,yB)的坐標;
(3)求xB-yB的最小值.
【答案】分析:(1)作出圖形,結合圖形由,能求出
(2)由,r=1,得=.由此能求出點B(xB,yB)的坐標;
(3)【法一】,由此能求出xB-yB的最小值.
【法二】由α為鈍角,知xB<0,yB>0,xB2+yB2=1,xB-yB=-(-xB+yB),(-xB+yB2≤2(xB2+yB2)=2,由此能求出xB-yB的最小值.
解答:解:(1)如圖,∵,
.4分
(2)由,又r=1,

=.7分
由鈍角α,

.9分
(3)【法一】,

,
∴xB-yB的最小值為13分
【法二】α為鈍角,
∴xB<0,yB>0,
xB2+yB2=1,
xB-yB=-(-xB+yB),
(-xB+yB2≤2(xB2+yB2)=2,

∴xB-yB的最小值為.13分
點評:本題考查三角函數的性質和應用,綜合性強,是高考的常見題型.解題時要認真審題,仔細解答,注意三角函數恒等變換的靈活運用.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•福建模擬)如圖,單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標原點,單位圓與y軸的正半軸交與點A,與鈍角α的終邊OB交于點B(xB,yB),設∠BAO=β.
(1)用β表示α; 
(2)如果sinβ=
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,求點B(xB,yB)的坐標;
(3)求xB-yB的最小值.

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科目:高中數學 來源:福建模擬 題型:解答題

如圖,單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標原點,單位圓與y軸的正半軸交與點A,與鈍角α的終邊OB交于點B(xB,yB),設∠BAO=β.
(1)用β表示α; 
(2)如果sinβ=
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5
,求點B(xB,yB)的坐標;
(3)求xB-yB的最小值.
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省高三階段檢測理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,單位圓(半徑為的圓)的圓心為坐標原點,單位圓與軸的正半軸交于點,與鈍角的終邊交于點,設.

(1)用表示

(2)如果,求點的坐標;

(3)求的最小值.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江蘇省高三第一次學情調研測試數學試卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,單位圓(半徑為1的圓)的圓心為坐標原點,單位圓與軸的正半軸交與點,與鈍角的終邊交于點,設.

(Ⅰ)用表示;

(Ⅱ)如果,求點的坐標;

(Ⅲ)求的最小值.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省連云港市東海高級中學高三(上)段考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標原點,單位圓與y軸的正半軸交與點A,與鈍角α的終邊OB交于點B(xB,yB),設∠BAO=β.
(1)用β表示α; 
(2)如果,求點B(xB,yB)的坐標;
(3)求xB-yB的最小值.

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