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如圖，單位圓（半徑為的圓）的圓心為坐標原點，單位圓與軸的正半軸交于點，與鈍角的終邊交于點，設.

（1）用表示；

（2）如果，求點的坐標；

（3）求的最小值.

 

【答案】

(1). （2）；（3）最小值為。

【解析】

試題分析：(1)如圖.      5分

（2）由，又,得

.

由鈍角，知       10分

（3）【法一】，

又，,

的最小值為     14分

【法二】為鈍角，,

，

,,

的最小值為       14分

考點：本題主要考查單位圓，三角函數定義，三角函數同角公式，輔助角公式。

點評：中檔題，結合單位圓及三角函數定義，得出，進一步求點的坐標等。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•福建模擬）如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心O為坐標原點，單位圓與y軸的正半軸交與點A，與鈍角α的終邊OB交于點B（xB，yB），設∠BAO=β．
（1）用β表示α； 
（2）如果sinβ=
45
，求點B（xB，yB）的坐標；
（3）求xB-yB的最小值．

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科目：高中數學 來源：福建模擬 題型：解答題

如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心O為坐標原點，單位圓與y軸的正半軸交與點A，與鈍角α的終邊OB交于點B（xB，yB），設∠BAO=β．
（1）用β表示α； 
（2）如果sinβ=
4
5
，求點B（xB，yB）的坐標；
（3）求xB-yB的最小值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第一次學情調研測試數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心為坐標原點，單位圓與軸的正半軸交與點，與鈍角的終邊交于點，設.

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）如果,求點的坐標；

（Ⅲ）求的最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省連云港市東海高級中學高三（上）段考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心O為坐標原點，單位圓與y軸的正半軸交與點A，與鈍角α的終邊OB交于點B（xB，yB），設∠BAO=β．
（1）用β表示α； 
（2）如果，求點B（xB，yB）的坐標；
（3）求xB-yB的最小值．

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