Question

已知曲線：
（1）將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，求得到的曲線的方程；
（2）求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.

Answer 1

（1）（2）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，和

（1）由題設(shè)條件，，
，即有，
解得，代入曲線的方程為。
所以將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到的曲線是。………5分
（2）由（1）知，只須把曲線的焦點(diǎn)、漸近線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，即可得到曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程。
曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，漸近線方程，
變換矩陣
，，
即曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。而把直線要原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)恰為軸與軸，因此曲線的漸近線方程為和。……………………10分