Question

“a＜4”是“對任意的實數x，|2x-1|+|2x+3|≥a成立”的

1. A.
   充分必要條件
2. B.
   充分不必要條件
3. C.
   必要不充分條件
4. D.
   既非充分也非必要條件

Answer 1

B
分析：先將函數y=|2x-1|+|2x+3|寫成分段函數形式，再在每段上分別求函數的范圍，
由于|2x-1|+|2x+3|≥a成立，只須使y_min≥a即可，
進而求出實數a的取值范圍{a|a≤4}，結合集合關系的性質，不難得到正確結論．
解答：由題意知，令y=|2x-1|+|2x+3|，
則當時，y=2x-1+2x+3=4x+2≥4；
當時，y=1-2x-3-2x=-4x-2≥4；
當時，y=1-2x+2x+3=4．故“對任意的實數x，|2x-1|+|2x+3|≥a成立”等價于“a≤4”
而{a|a＜4}{a|a≤4}，故“a＜4”是“對任意的實數x，|2x-1|+|2x+3|≥a成立”的充分不必要條件．
故答案為B．
點評：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，但解題的關鍵是絕對值不等式的解法．由判斷充要條件的方法，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則A?B．