Question

已知命題p：函數y=log_a（1-2x）在定義域上單調遞增；命題q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對任意實數x恒成立
若p∨q是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據復合函數單調性的判定方法，我們可以判斷出命題p滿足時，參數a的取值范圍，進而根據二次不等式恒成立的充要條件，我們易判斷出命題q滿足時，參數a的取值范圍，進而根據p∨q是真命題，易得到滿足條件的實數a的取值范圍．

解答：解∵命題P函數y=log_a（1-2x）在定義域上單調遞增；
∴0＜a＜1
又∵命題Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對任意實數x恒成立；
∴a=2或

a-2＜0 △=4(a-2)2+16(a-2)＜0

，
即-2＜a≤2
∵P∨Q是真命題，
∴a的取值范圍是-2＜a≤2．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數恒成立問題，其中根據已知求出命題p和q滿足時，參數a的取值范圍，是解答本題的關鍵，在解答時，易在確定命題q滿足時，參數a的取值范圍，忽略a=2的情況，而錯解為-2＜a＜2．