Question

已知命題P：函數y=lg（ax²-x+

a

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）定義域為R； 命題Q：函數y=（5-2a）^x為增函數；若“p∨q”為真命題，“p∧q：”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知函數y=lg（ax²-x+

a

16

）定義域為R，根據指數函數的性質，可求出命題P為真時實數a的取值范圍；進而根據指數函數的單調性與底數的關系，可以求出命題q為真時實數a的取值范圍；結合“p∨q”為真命題，“p∧q：”為假命題，可求實數a的取值范圍

解答：解：若命題P為真：
則ax²-x+

a

16

＞0恒成立
即a＞

x

x2+ 1 16

=

1

x+ 1 16x

恒成立
∵

1

x+ 1 16x

∈[-2，0）∪（0，2]
∴a＞2；
若命題Q為真：
則5-2a＞1
∴a＜2 
又∵“p∨q”為真命題，“p∧q：”為假命題，
則兩個命題一真一假；
當p真q假時，a＞2
當p假q真時，a＜2
綜上{a|a≠2}即為所求

點評：本題考查的知識點是指數函數和對數函數的性質，其中求出命題P為真和命題q為真時實數a的取值范圍是解答的關鍵