Question

一個幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是矩形，俯視圖是等腰直角三角形（如圖），根據圖中標注的長度，可以計算出該幾何體的表面積是（　　）

• A．12+4

  2

• B．8+4

  2

• C．2+4

  2

• D．6+4

  2

Answer 1

分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個三棱柱，其高已知，底面是等腰直角三角形，且其高為

2

，故先求出底面積，求解其表面積即可．

解答：解：此幾何體是一個三棱柱，
由于其底面是一個等腰直角三角形，且其高為

2

，故其直角邊長為2，所以其面積為

1

2

×2×2=2，，
又此三棱柱的高為2，故其側面積為，（2+2+2

2

）×2=8+4

2

，
表面積為：2×2+8+4

2

=12+4

2

．
故選A．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現在高考試題中，應予以重視．