Question

一個幾何體的三視圖中主視圖和左視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖為圓，則該幾何體的體積是（　　）

• A、

  3

  π
• B、

  4 3

  3

  π
• C、4

  3

  π
• D、

  3

  3

  π

Answer 1

分析：幾何體是一個圓錐，圓錐的底面是一個直徑為2的圓，圓錐的母線長是2，根據勾股定理可以得到圓錐的高，利用圓錐的體積公式做出結果．

解答：解：由三視圖知，幾何體是一個圓錐，
圓錐的底面是一個直徑為2的圓，
圓錐的母線長是2，
根據勾股定理可以得到圓錐的高是

22-12

=

3

∴圓錐的體積是

1

3

×π×12×

3

=

3 π

3

故選D．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何圖形，本題考查在旋轉體中一些量一般要在軸截面上進行運算，本題是一個基礎題．