Question

將函數y=sin

x

2

的圖象上所有的點向右平行移動

π

10

個單位長度，再把所得圖象各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是

y=sin（

1

4

x-

π

10

）

．

Answer 1

分析：先根據左加右減進行左右平移，然后根據橫坐標伸長到原來的2倍時，x的系數變為原來的

1

2

倍進行橫向變換．從而可得函數解析式．

解答：解：由題意，將函數y=sin

x

2

的圖象上所有的點向右平行移動

π

10

個單位長度，利用左加右減，可所函數圖象的解析式為y=sin（

1

2

x-

π

20

）
再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），利用x的系數變為原來的

1

2

倍進行橫向變換，可得圖象的函數解析式是y=sin（

1

4

x-

π

10

）
故答案為：y=sin（

1

4

x-

π

10

）．

點評：本題的考點是利用圖象變換得函數解析式，主要考查三角函數的平移變換，周期變換．關鍵是利用平移的原則是左加右減、上加下減．