Question

若函數f （x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函數為y=f^-1（x），且f-1(

1

2

)=2，則f （-2）=

 

．

Answer 1

分析：從條件中函數式f （x）=a^x（a＞0且a≠1）中反解出x，再將x，y互換即得指數函數的反函數，再依據f-1(

1

2

)=2，求得a值，最后即可求出f （-2）．

解答：解：函數f（x）=a^x反函數為：y=log_ax，
∴f^-1（x）=log_ax，
又f-1(

1

2

)=2，，∴a=

1

4

，
∴f （-2）=(

1

4

)-2=16，
故答案為：16．

點評：求反函數，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數的定義域（一般可通過求原函數的值域的方法求反函數的定義域）．