Question

【題目】已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．

（1）求，的值；

（2）設(shè)，是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），．（2）直線過定點(diǎn)．

【解析】

試題（1）從題意出發(fā)，由拋物線的定義可得，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程可得值；（2）這是直線與拋物線相交問題，由于直線可能與軸垂直，因此設(shè)直線方程為，同時(shí)設(shè)，，由直線方程與拋物線方程聯(lián)立可消去得的方程，從而可得，再由，可得，這樣有，，直線方程為，可見它過定點(diǎn)．

試題解析：（1）由拋物線定義得，，即，

所以拋物線方程為，代入點(diǎn)，可解得．

（2）設(shè)直線的方程為，，，

聯(lián)立，消元得，則，，

由，得，所以或（舍去），

即，即，所以直線的方程為，

所以直線過定點(diǎn)．