Question

【題目】某沿海地區的海岸線為一段圓弧，對應的圓心角，該地區為打擊走私，在海岸線外側海里內的海域對不明船只進行識別查證（如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內），在圓弧的兩端點、分別建有監測站，與之間的直線距離為海里.

（1）求海域的面積；

（2）現海上點處有一艘不明船只，在點測得其距點海里，在點測得其距點海里.判斷這艘不明船只是否進入了海域？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（平方海里）；（2）這艘不明船只沒有進入海域，詳見解析.

【解析】

（1）利用扇環的面積公式求出海域的面積；

（2）由題意建立平面直角坐標系，利用坐標求出點的位置，由此判斷點是否在海域內．

（1），在海岸線外側海里內的海域，，

所以，，所以，

所以（平方海里）；

（2）由題意建立平面直角坐標系，如圖所示.

由題意知，點在圓上，即；

點也在圓上，即.

組成方程組，解得或，

又區域內的點滿足，

由，，

即這艘不明船只沒有進入海域.