【題目】已知三棱錐
底面的3個頂點
在球
的同一個大圓上，且
為正三角形，
為該球面上的點，若三棱錐體積的最大值為
，則球的表面積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數x滿足x2﹣5x+6＜0．
（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質量．某城市環保部門試圖探究車流量與空氣質量的相關性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環保部門采集到該城市過去一周內某時段車流量與空氣質量指數的數據如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量（x萬輛） | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空氣質量指數y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（1）根據表中周一到周五的數據，求
關于
的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據周六和周日數據，判定所得的線性回歸方程是否可靠？
附：回歸方程
中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：
其中：
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【題目】已知拋物線
上的點
到焦點
的距離為
．
（1）求
，
的值；
（2）設
，
是拋物線上分別位于
軸兩側的兩個動點，且
，其中
為坐標原點．求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標．
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【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為
元，當用水超過4噸時，超過部分每噸為
元，每月甲、乙兩戶共交水費
元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為
.
（1）求關于
的函數關系式;
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費
元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量.
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【題目】定義區間
、
、
、
的長度均為
，已知不等式
的解集為
.
（1）求的長度；
（2）函數
（
，
）的定義域與值域都是（
），求區間的最大長度；
（3）關于
的不等式
的解集為
，若
的長度為6，求實數
的取值范圍.
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【題目】有一名高二學生盼望2020年進入某名牌大學學習，假設該名牌大學有以下條件之一均可錄取：①2020年2月通過考試進入國家數學奧賽集訓隊（集訓隊從2019年10月省數學競賽一等獎中選拔）；②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數線，③2020年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線），該學生具備參加省數學競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表
省數學競賽一等獎 | 自主招生通過 | 高考達重點線 | 高考達該校分數線 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
若該學生數學競賽獲省一等獎，則該學生估計進入國家集訓隊的概率是0.2.若進入國家集訓隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄取：前面已經被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄取）
（1）求該學生參加自主招生考試的概率；
（2）求該學生參加考試的次數
的分布列及數學期望；
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【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”
B. 若命題
“
， 
”，則命題
的否定為“
， 
”
C. “
”是“
”的充分不必要條件
D. “
”是“直線
與直線
互為垂直”的充要條件
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