Question

已知函數(shù)f（x）=-log₂x，正實(shí)數(shù)a，b，c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）f（b）f（c）＜0．若實(shí)數(shù)d是方程f（x）=0的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①d＜a；②d＜b；③d＜c；④d＞c中有可能成立的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：分情況討論，若f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0兩種情況，根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性可推斷a，b，c，d的大小．
解答：解：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)減，值域?yàn)镽又a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，所以（1）若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）=0知，a＜b＜d＜c，③成立；（2）若f（a），f（b），f（c）＜0．此時(shí)d＜a＜b＜c，①②③成立．綜上，可能成立的個(gè)數(shù)為3．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的單調(diào)性和等差數(shù)列的綜合運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．