Question

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

（1）用向量法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）用向量法證明BD∥平面EFGH.

Answer 1

解析：（1）要證E、F、G、H四點(diǎn)共面，根據(jù)共面向量定理的推論，只要找到實(shí)數(shù)x、y，使=x+y即可.第（2）題要證BD∥平面EFGH，只需要證明向量與向量共線即可（即=λ）.?

證明：如圖，（1）連結(jié)，則

.由共面向量定理的推論知E、F、G、H四點(diǎn)共面.?

（2）∵∥.?

又∵EH平面EFGH，BD平面EFGH,?

∴BD∥平面EFGH.