Question

求函數(shù)f（x）=

2

2

cos（2x+

π

4

）+sin²x的最小正周期．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=-

1

2

sin2x+

1

2

，由正弦函數(shù)的周期公式即可得解．

解答： 解：f（x）=

2

2

cos（2x+

π

4

）+sin²x
=

2

2

（

2

2

cos2x-

2

2

sin2x）+

1-cos2x

2

=-

1

2

sin2x+

1

2

，
故由正弦函數(shù)的周期公式可得：T=

2π

2

=π．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．