Question

6．已知函數f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$，則函數f（x）的最小正周期為π．

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數的解析式，在老鷹正弦函數的周期性，求得函數f（x）的最小正周期．

解答 解：∵函數f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2（$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴該函數的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，
故答案為：π．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性，屬于基礎題．