Question

“0＜a≤

1

5

”是“函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：若a=0，則函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2=-x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，此時成立，
若a≠0，則滿足

a＞0 - 2(a-1) 2a ≥4

，即

a＞0 a≤ 1 5

，即0＜a≤

1

5

，綜上0≤a≤

1

5

，
故“0＜a≤

1

5

”是“函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件，
故選：A

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關鍵．