Question

關于x的不等式a²x+b²（1-x）≥[ax+b（1-x）]²
（1）當a=1，b=0時解不等式；
（2）a，b∈R，a≠b解不等式．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）當a=1、b=0時，原不等式化為x≥x²，求出解集即可；
（2）化簡不等式a²x+b²（1-x）≥[ax+b（1-x）]²，由a≠b，得出x≥x²；求出解集即可．

解答： 解：（1）當a=1、b=0時，原不等式化為x≥x²，（2分）
即x（x-1）≤0；…（4分）
解得0≤x≤1，
∴原不等式的解集為{x|0≤x≤1}；…（6分）
（2）∵a²x+b²（1-x）≥[ax+b（1-x）]²，
∴（a-b）²x≥（a-b）²x²，（10分）
又∵a≠b，
∴（a-b）²＞0，
∴x≥x²；
即x（x-1）≤0，…（12分）
解得0≤x≤1；
∴不等式的解集為{x|0≤x≤1}．…（14分）

點評：本題考查了不等式的解法與應用問題，解題時應對不等式進行化簡，再解不等式，是基礎題．